数列

必威体育电竞-高考数学必考题型

作者: 2021-02-24 我要评论

例1:已知{an}前五项之和为105,{an}之和为0=2a5。(1)求必维体育电竞{an}的通式;(2)对于任意mN*,将必维体育电竞{an}中不大于72m的...

例1:已知{an}前五项之和为105,{an}之和为0=2a5。

(1)求必维体育电竞{an}的通式;

(2)对于任意mN*,将必维体育电竞{an}中不大于72m的项目数记录为bm。找到必维体育电子竞技{bm}的前m项和Sm。

突破点(1)从已知中列出关于第一项和容差的方程,求解碧威体育电竞和D,从而找到一个。

(2)计算bm,然后根据其特点选择求和方法。

(1)设碧威体育电竞{an}的容忍度为d,前n项之和为t n。

T5=105,碧威体育E-sports 0=2A5,

获得5个必维体育电竞5 (5-1) 2d=105,必维体育电竞9d=2(必维体育电竞4d),

解决方案是碧威体育E-sports=7,d=7。

所以,an=biwei sports(n-1)d=7 7(n-1)=7n(nn *)。

(2)对于mN*,如果an=7n 72m,n 72m-1。

所以BM=72m-1。

所以,碧威体育电竞{bm}是第一个平等的碧威体育电竞,7比49。

因此,sm=B1(1-QM)1-q=7 (1-49m)1-49=7 (72m-1)48

=72m+1-748。

二阶差等比体育电子竞技的本质及应用

例2(1)如果已知前20项之和为100,{安}必威体育电子竞技4的最大值为()

A.25B.50C.100D .不存在

(2)在{an}中,碧威体育E-sports=-2013,前n项之和为Sn。如果S1212-S1010=2,S2013的值为()

A.-2011B。-2012C。-2010D。-2013

突破点(1)根据比威体育电子竞技的等差性质,可以得到A7比威体育电子竞技4=比威体育电子竞技A20,S20=20(比威体育电子竞技A20) 2,A7比威体育电子竞技4,然后利用基本不等式。

(2)在{an}中,Sn是前N项之和,所以Snn也成为{an}。

答案(1)A(2)D

分析(1)s20=碧威体育电竞A202 20=100,碧威体育电竞A20=10。

必维体育电子竞技A20=A7必维体育

2946;电竞4,∴a7+必威体育电竞4=10.

∵an>0,∴a7•必威体育电竞4≤a7+必威体育电竞422=25.

当且仅当a7=必威体育电竞4时取等号.

故a7•必威体育电竞4的最大值为25.

(2)根据等差必威体育电竞的性质,得必威体育电竞Snn也是等差必威体育电竞,根据已知可得这个必威体育电竞的首项S11=必威体育电竞=-2013,公差d=1,故S=-2013+(2013-1)×1=-1,所以S2013=-2013.

题型三等差、等比必威体育电竞的综合应用

例3已知必威体育电竞{an}的前n项和Sn满足条件2Sn=3(an-1),其中n∈N*.

(1)证明:必威体育电竞{an}为等比必威体育电竞;

(2)设必威体育电竞{bn}满足bn=log3an,若cn=anbn,求必威体育电竞{cn}的前n项和.

破题切入点(1)利用an=Sn-Sn-1求出an与an-1之间的关系,进而用定义证明必威体育电竞{an}为等比必威体育电竞.

(2)由(1)的结论得出必威体育电竞{bn}的通项公式,求出cn的表达式,再利用错位相减法求和.

(1)证明由题意得an=Sn-Sn-1=32(an-an-1)(n≥2),

∴an=3an-1,∴anan-1=3(n≥2),

又S1=32(必威体育电竞-1)=必威体育电竞,解得必威体育电竞=3,

∴必威体育电竞{an}是首项为3,公比为3的等比必威体育电竞.

(2)解由(1)得an=3n,则bn=log3an=log33n=n,

∴cn=anbn=n•3n,

设Tn=1•31+2•32+3•33+…+(n-1)•3n-1+n•3n,

3Tn=1•32+2•33+3•34+…+(n-1)•3n+n•3n+1.

∴-2Tn=31+32+33+…+3n-n•3n+1

=3(1-3n)1-3-n•3n+1,

∴Tn=(2n-1)3n+1+34.

总结提高(1)关于等差、等比必威体育电竞的基本量的运算,一般是已知必威体育电竞类型,根据条件,设出必威体育电竞,an,Sn,n,d(q)五个量的三个,知三求二,完全破解.

(2)等差必威体育电竞和等比必威体育电竞有很多相似的性质,可以通过类比去发现、挖掘.

(3)等差、等比必威体育电竞的判断一般是利用定义,在证明等比必威体育电竞时注意证明首项必威体育电竞≠0,利用等比必威体育电竞求和时注意公比q是否为1.

1.已知{an}为等差必威体育电竞,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为()

A.-110B.-90

C.90D.110

答案D

解析∵a3=必威体育电竞+2d=必威体育电竞-4,a7=必威体育电竞+6d=必威体育电竞-12,a9=必威体育电竞+8d=必威体育电竞-16,

又∵a7是a3与a9的等比中项,

∴(必威体育电竞-12)2=(必威体育电竞-4)•(必威体育电竞-16),

解得必威体育电竞=20.

∴S10=10×20+12×10×9×(-2)=110.

2.等差必威体育电竞{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比必威体育电竞,则{an}的前n项和Sn等于()

A.n(n+1)B.n(n-1)

C.n(n+1)2D.n(n-1)2

答案A

解析由a2,a4,a8成等比必威体育电竞,得a24=a2a8,

即(必威体育电竞+6)2=(必威体育电竞+2)(必威体育电竞+14),

∴必威体育电竞=2.

∴Sn=2n+n(n-1)2×2

=2n+n2-n=n(n+1).

3.等比必威体育电竞{an}的前n项和为Sn,若2S4=S5+S6,则必威体育电竞{an}的公比q的值为()

A.-2或1B.-1或2

C.-2D.1

答案C

解析方法一若q=1,

则S4=4必威体育电竞,S5=5必威体育电竞,S6=6必威体育电竞,

显然不满足2S4=S5+S6,

故A、D错.

若q=-1,则S4=S6=0,S5=a5≠0,

不满足条件,故B错,因此选C.

方法二经检验q=1不适合,

则由2S4=S5+S6,

得2(1-q4)=1-q5+1-q6,化简得

q2+q-2=0,解得q=1(舍去),q=-2.

4.等比必威体育电竞{an}中,a4=2,a5=5,则必威体育电竞{lgan}的前8项和等于()

A.6B.5C.4D.3

答案C

解析必威体育电竞{lgan}的前8项和S8=lg必威体育电竞+lga2+…+lga8

=lg(必威体育电竞•a2•…•a8)=lg(必威体育电竞•a8)4

=lg(a4•a5)4=lg(2×5)4=4.

5.设等比必威体育电竞{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6等于()

A.31B.32C.63D.64

答案C

解析在等比必威体育电竞{an}中,S2、S4-S2、S6-S4也成等比必威体育电竞,

故(S4-S2)2=S2(S6-S4),

则(15-3)2=3(S6-15),

解得S6=63.

6.已知两个等差必威体育电竞{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且AnBn=7n+45n+3,则使得anbn为整数的正整数n的个数是()

A.2B.3C.4D.5

答案D

解析由等差必威体育电竞的前n项和及等差中项,

可得anbn=12(必威体育电竞+a2n-1)12(b1+b2n-1)

=12(2n-1)(必威体育电竞+a2n-1)12(2n-1)(b1+b2n-1)=A2n-1B2n-1

=7(2n-1)+45(2n-1)+3=14n+382n+2

=7n+19n+1=7+12n+1(n∈N*),

故n=1,2,3,5,11时,anbn为整数.

即正整数n的个数是5.

7.若必威体育电竞{an}的前n项和Sn=23an+13,则{an}的通项公式是an=________.

答案(-2)n-1

解析当n=1时,必威体育电竞=1;

当n≥2时,

an=Sn-Sn-1=23an-23an-1,

故anan-1=-2,故an=(-2)n-1.

8.在各项均为正数的等比必威体育电竞{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是________.

答案4

解析因为a8=a2q6,a6=a2q4,a4=a2q2,所以由a8=a6+2a4得a2q6=a2q4+2a2q2,消去a2q2,得到关于q2的一元二次方程(q2)2-q2-2=0,解得q2=2,a6=a2q4=1×22=4.

9.必威体育电竞{an}是等差必威体育电竞,若必威体育电竞+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比必威体育电竞,则q=________.

答案1

解析设等差必威体育电竞的公差为d,

则a3=必威体育电竞+2d,a5=必威体育电竞+4d,

∴(必威体育电竞+2d+3)2=(必威体育电竞+1)(必威体育电竞+4d+5),解得d=-1,

∴q=a3+3必威体育电竞+1=必威体育电竞-2+3必威体育电竞+1=1.

10.在必威体育电竞{an}中,如果对任意n∈N*都有an+2-an+1an+1-an=k(k为常数),则称必威体育电竞{an}为等差比必威体育电竞,k称为公差比.现给出下列问题:

①等差比必威体育电竞的公差比一定不为零;

②等差必威体育电竞一定是等差比必威体育电竞;

③若an=-3n+2,则必威体育电竞{an}是等差比必威体育电竞;

④若等比必威体育电竞是等差比必威体育电竞,则其公比等于公差比.

其中正确命题的序号为________.

答案①③④

解析若k=0,{an}为常必威体育电竞,分母无意义,①正确;公差为零的等差必威体育电竞不是等差比必威体育电竞,②错误;an+2-an+1an+1-an=3,满足定义,③正确;设an=必威体育电竞qn-1(q≠0),则an+2-an+1an+1-an=必威体育电竞qn+1-必威体育电竞qn必威体育电竞qn-必威体育电竞qn-1=q,④正确.

11.已知{an}是递增的等差必威体育电竞,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求必威体育电竞{an2n}的前n项和.

解(1)方程x2-5x+6=0的两根为2,3,

由题意得a2=2,a4=3.

设必威体育电竞{an}的公差为d,则a4-a2=2d,

故d=12,从而必威体育电竞=32.

所以{an}的通项公式为an=12n+1.

(2)设{an2n}的前n项和为Sn.

由(1)知an2n=n+22n+1,则

Sn=322+423+…+n+12n+n+22n+1,

12Sn=323+424+…+n+12n+1+n+22n+2.

两式相减得

12Sn=34+(123+…+12n+1)-n+22n+2

=34+14(1-12n-1)-n+22n+2.

所以Sn=2-n+42n+1.

12.已知{an}是等差必威体育电竞,满足必威体育电竞=3,a4=12,必威体育电竞{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比必威体育电竞.

(1)求必威体育电竞{an}和{bn}的通项公式;

(2)求必威体育电竞{bn}的前n项和.

解(1)设等差必威体育电竞{an}的公差为d,由题意得

d=a4-必威体育电竞3=12-33=3,

所以an=必威体育电竞+(n-1)d=3n(n=1,2,…).

设等比必威体育电竞{bn-an}的公比为q,由题意得

q3=b4-a4b1-必威体育电竞=20-124-3=8,解得q=2.

所以bn-an=(b1-必威体育电竞)qn-1=2n-1.

从而bn=3n+2n-1(n=1,2,…).

(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).

必威体育电竞{3n}的前n项和为32n(n+1),

必威体育电竞{2n-1}的前n项和为1-2n1-2=2n-1.

所以,必威体育电竞{bn}的前n项和为32n(n+1)+2n-1.

更多关于一对一补习的问题,请咨询:400-6678-985.

1.本站遵循行业规范,任何转载的稿件都会明确标注作者和来源;2.本站的原创文章,请转载时务必注明文章作者和来源,不尊重原创的行为我们将追究责任;3.作者投稿可能会经我们编辑修改或补充。

相关文章
  • 澳门所有娱乐场排名-【2020年滨州市申报老旧小区改造个数列全省第一

    必威体育电竞-高考数学必考题型

  • yl官网app下载-福建省三支一扶考试行测模拟题二

    必威体育电竞-高考数学必考题型

  • fun88体育网站-2020郴州省考行测备考指导:行测等差数列的求解技巧

    必威体育电竞-高考数学必考题型

  • www.188排球比分网-2020云南临沧公************行测等差数列中项求和巧解题

    必威体育电竞-高考数学必考题型

热门资讯