平面向量

bet356体育官方平台-2020年考研数学线性代数总结复习四部曲

作者: 2021-02-23 我要评论

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在线生成中,定义尤为重要,往往是把握原则的起点,如356体育官方平台关系中的线性相关与不相关、等价、相似、契约等。用数学语言严格表达这些语句就是定义,然后分析它们之间的关系。bet356体育官方平台的数学中会出现一些选择题,旨在拾取容易混淆的部分。命题者可以说是什么都深挖,无孔不入。可以翻翻历年考题了解一下。

线性代数的概念很多,其中重要的概念是代数余因子,伴随bet356体育官方平台,逆bet356体育官方平台,初等变换与初等bet356体育官方平台,正交变换与正交bet356体育官方平台,秩(bet356体育官方平台,向量组,二次型),等价(bet356体育官方平台,向量组),线性组合与线性表线性相关与线性无关,最大线性无关组,基本解系与通解, 356体育官方平台的解结构与解空间、特征值与特征向量、相似性与相似对角化、二次型标准形与范式、正定、合同变换与合同。

2.搞清楚联系和区别

线性代数的内容联系紧密,相互渗透,知识点千丝万缕,解题方法灵活多变。记住知识点并不难,但要下大力气把握知识点之间的相互关系。

首先要掌握定理公式成立的条件,同时注意掌握某一知识点对应的适用条件!再者,需要明确知识点之间的纵向和横向联系,也有容易混淆的地方,比如bet356体育官方平台的等价性与向量组的等价性、线性相关和线性表示的关系等。掌握它们之间的联系和区别,也有助于我们做好线性代数中的大题。

3.建立知识框架

基础阶段,线生成要围绕以下内容构建知识框架,即线性方程、向量、秩、bet356体育官方平台运营。建立知识框架类似于围棋中的布局。想下好棋,大局很重要,尤其是线性代数。

学习线性代数的起点:线性方程组。线生成的主线是求方程的解。换句话说,线性代数可以看作是在研究线性方程组的过程中建立起来的一门学科。无论是向量的线性相关,线性表示,还是求特征向量,都是围绕着线性方程组。关于线性方程组的解,有三个问题值得讨论:(1)方程组是否有解,即解的存在性;(2)方程怎么解,有多少解;(3)当方程组有多个解时,这些不同解之间是否存在内在联系,即解的结构。

线性方程组的求解主要是高斯消去法,这涉及到一个重要的运算,就是把一行的倍数加到另一行上。也就是说,为了从线性方程组的系数和常数项中研究是否有解以及有多少解,需要定义这样一个运算,这表明我们可以把问题转化为直接研究n元有序数组即向量的量化乘加。比如我们可以通过一些简单的例子来实现线性相关和线性无关(零向量线性无关,单个非零向量线性无关,单位向量组线性无关,等等)。线性相关和线性无关的本质也可以从多个角度(线性组合角度、线性表达角度、齐次线性方程组角度)来理解。这部分概念比较多,定理的性质也比较多,单靠记忆很难掌握。

秩是一个很深刻很重要的概念,所以我们可以判断向量组是线性相关还是线性无关。利用秩的概念,我们可以用它的最大线性无关群代替线性相关向量群,从而得到线性方程组有解的充要条件:如果bet356体育官方平台的系数的列向量群的秩等于增广的bet356体育官方平台的列向量群的秩,则有解;如果不相等,就没有解决办法。秩的灵活应用充分体现了线性代数中的强推理性和抽象性。学生做题时要有很好的理解,因此有必要进一步研究向量组秩的计算方法。

在学习线性方程组求解的过程中,学生们注意到了bet356体育官方平台及其排名有着重要的地位和应用,因此有必要对bet356体育官方平台及其运营进行专题研究,建立这方面的知识框架。

4.巩固问题

掌握知识点后怎么办?自然是用来解决问题的。做题一定要以知识点总结为基础。最好把你的总结笔记分为两类,一类是知识点笔记,一类是问题归纳,这样反馈学习效果更明显,思路更清晰。必须加强训练,巩固问题,注重逻辑性和叙事表达。

相信通过以上的复习建议,不断总结,可以对知识点的内在联系有一个初步的认识,并逐步将所学的知识进行整合,为精读阶段的进一步学习打下坚实的基础。

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