平面向量

ag直播app-数学常识竟被物理学者颠覆陶哲轩都不相信

作者: 2021-03-06 我要评论

我们偶然发现了一个公式。如果这个公式是正确的,它将在线性代数中一些最基本和最重要的对象之间建立一种意想不到的关系。然而,陶哲轩的第一反应是:这么简短简单的东西早...

我们偶然发现了一个公式。如果这个公式是正确的,它将在线性代数中一些最基本和最重要的对象之间建立一种意想不到的关系。

然而,陶哲轩的第一反应是:

这么简短简单的东西早就应该出现在课本上了。不可能是真的。

事实上,陶哲轩从来不喜欢这样被咨询,甚至在他的主页上写了一个警告:不要用你的手稿来打扰我。

但令三位物理学家惊讶的是,他们仅在两小时后就收到了陶哲轩的回复。

更让人意想不到的是,一个半星期后,他们还一起发表了一篇论文,解释了证明这个公式的过程。

什么配方这么受陶哲轩青睐?

求解特征向量。

没错,就是这个普通的基本数学求解公式。

根据传统解决方案:

计算特征多项式求解ag直播app求解齐次线性方程组,得到特征向量。

在研究中微子的过程中,这三位物理学家意外地发现了另一个奇妙的解决方案:

知道了ag live app,只需要列出一个简单的方程,特征向量就可以轻松求解。

三个物理学家。从左到右:张熙宁、彼得登、斯蒂芬帕克。

正如陶哲轩所说:

这个公式看起来非常好。没想到子ag Live app的ag Live app编码了原ag Live app特征向量的隐藏信息。

耶鲁大学数学家VanVu用“惊人”和“有趣”这两个词来描述这一发现。

一个黑客新闻网友甚至认为这个公式的理论值在Clem定律之上。

注:Clem定律是线性代数中的一个基本定理。用行列式计算n元线性方程组的解。

新方法是怎么来的?

首先,我们来回顾一下众所周知的特征向量和ag live app。

一个ag live app乘以一个向量相当于一个线性变换。但是这个向量的方向经常变化。

但是如果有一个ag直播appA,这个矢量V的方向线性变换后保持不变,只是拉伸或压缩一定倍数,即AV= V。

那么,这个向量v就是特征向量,就是ag live app。

在现在的教科书中,找到已知特征向量的ag live app更容易,但是找到ag live app比找到特征向量更方便。

但是在计算中微子振荡概率时,三位物理学家发现:

特征向量和ag直播app的几何本质其实是空间向量的旋转和缩放。而中微子的三种味道(电子、子、)不等同于空间中三个矢量之间的变换?

中微子振荡是一种量子力学现象。发现电子中微子、子中微子和子中微子可以相互转化,这就是中微子振荡现象。

物理学家意识到,特征向量和ag直播app之间可能有更一般的规律。因此,新公式的面纱被揭开了。

通过删除原始ag live应用程序的行和列来创建子ag live应用程序。

原始ag live app的特征向量可以通过将子ag live app与原始ag live app的ag live app相结合来计算。

简而言之,给定ag live app,一个等式就可以得到特征向量。

数学天才和菲尔兹奖获得者陶哲轩评论道:

新配方的特别之处在于,在任何情况下你都不需要知道ag live ap

2;中的任何元素,就可以计算出你想要的任何东西。

证明过程

在陶哲轩的回信中,他还附上了这一新公式的三种证明方法,并在之后和PeterDenton、StephenParke、张西宁三位物理学家一起发表了论文。

先定义A为一个nxn的厄米特ag直播app,它具有特征向量λi(A)和赋范特征向量vi。

厄米特ag直播app(HermitianMatrix)能够将特征向量转化为实数,更适用于解决现实世界的问题。

特征向量中的每个元素标记为vi,j。

通过删除jth行和jth列,可以得到A的子ag直播appMj,大小为(n-1)x(n-1),它的ag直播app为λk(Mj)。

首先,通过证明可以得到一个柯西-比内(Cauchy-Binet)型公式。

引理1。让A的一个ag直播app为0,不失一般性的,可以让λn(A)=0。那么对于任意大小为nx(n-1)的ag直播appB,我们可以得到:

接下来就可以进入新公式的推导了。

引理2。特征向量各元素的范数平方与其ag直播app、子ag直播appag直播app有关。

于是可以证明:令j=1且i=n。通过λn(A)In转化(shift)A,使得λn(A)=0;这也同样转化了A和Mj中所有剩余的ag直播app,因此公式2就变为:

注意,公式3的右侧为det(M1)。

接下来,在B=(0,In-1)中应用引理1。我们发现公式1的左边为

公式1的右边为det(M1)。

证明:对于任意不是A的ag直播app的λ,

对于,j∈[1,n]有,

进一步简化,并取极限λ→λi(A),

公式7右边的对角元素提供了公式2的左半部分。通过共轭的定义,公式7左边的对角元素决定了λi(A)In-A的子ag直播app。

应用引理2,必然的结论就是,如果特征向量中的一个元素消失,vi,j=0,那么ag直播appA的特征向量方程将化为其子ag直播appMj的一个特征向量方程。

这一发现所带来的影响

简而言之,物理学家们的这一最新成果,将使人们可以仅使用ag直播app信息,计算出特征向量。

而在现在的教科书里,已知特征向量求ag直播app比较容易,但是求ag直播app的ag直播app又比求特征向量方便。

也就是说,这一成果揭示了基础数学新的事实。

更为重要的是,在现实世界中,无论是在数学、物理学还是工程学中,许许多多的问题都涉及到特征向量和ag直播app的计算。

比如计算中微子振荡概率。

比如在机器学习领域,数据降维,人脸识别,都涉及ag直播appag直播app/特征向量理论的实际应用。

俄亥俄州立大学的粒子物理学家JohnBeacom指出,这一理论应用前景广泛,甚至将打开新世界的大门。

物理学家和数学天才的合作

被三位物理学家邀请,并证明了新公式的数学家是公认的数学天才陶哲轩(TerenceTao)。

他7岁读高中,9岁上大学,13岁获得国际奥林匹克数学竞赛金牌,是IMO金银铜牌最年轻得主纪录的保持者。

24岁,他就成为UCLA数学系终身教授,31岁获得了有“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖,成为第二位获此殊荣的华裔数学家。

而三位物理学家,一位是美国布鲁克黑文国家实验室的助理物理学家彼得·丹顿(PeterB.Denton)。2016年博士毕业于范德比尔特大学物理系。

另一位是新西兰物理学家斯蒂芬·帕克(StephenJ.Parke)。他是美国费米国家加速器实验室的杰出科学家和理论物理系主任,专注于中微子物理学和顶夸克物理学研究。

最后一位作者张西宁(XiningZhang)同样是华人面孔,就读于芝加哥大学,从事理论粒子物理研究,是斯蒂芬·帕克的弟子。

1.本站遵循行业规范,任何转载的稿件都会明确标注作者和来源;2.本站的原创文章,请转载时务必注明文章作者和来源,不尊重原创的行为我们将追究责任;3.作者投稿可能会经我们编辑修改或补充。

相关文章
  • 明升体育在线注册-平面向量知识点整理

    ag直播app-数学常识竟被物理学者颠覆陶哲轩都不相信

  • 爱拼正网注册-电脑中打开流放之路游戏出现无效向量T怎么解决

    ag直播app-数学常识竟被物理学者颠覆陶哲轩都不相信

  • sp全讯网新2-平面向量知识点总结(精华)

    ag直播app-数学常识竟被物理学者颠覆陶哲轩都不相信

  • 6up要领安全访问-流放之路无效向量T解决方法

    ag直播app-数学常识竟被物理学者颠覆陶哲轩都不相信

热门资讯